まいこーmemog

「あっこれなんか使える」と思ったことをメモしたり、なんとなくその日考えたことを書いたりします。

ダランベールの解の表記

ダランベールの解

波動方程式が関わる学問では避けて通れないワードだと思います

 

僕自身何度も直面していますが、何となく式の形がすんなり受け入れられてしまうので今まであまり深く考えず利用して来ました

 

しかし今回その表記について

  • 空間表記
  • 時間表記

の2種類があり、使い分けられるもなぜそうするかよくわかっていない

 

このことに気づいたので、表記とダランベールの解の導出過程についてのメモをします

波動方程式ダランベールの解

ダランベールの解は波動方程式の一般解を「進行波」と「後退波」を表す関数の和として記述できることを表しています

今回は電信方程式を途中参考に入れているので微分される量はvで表記しています

iPad Proで書いたノートです

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ノートの通り、関数の変数部分が持つ次元によって2通りの記述が可能です

変数にマイナスが入っている項が進行波を表す関数で、もう片方が後退波です

 

ダランベールの解法

ただの解法はネット上に溢れているのでそちらを参考にします

5 電信方程式の一般解(ダランベールの解)

ここがシンプルでわかりやすいと思います

 

2通りの表記について

空間表記と時間表記は波動方程式を変形することでごく当然にその表記が導かれることがわかります

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まとめ

波動方程式を変形するだけで2通りの表記が紹介される意味がすんなりわかりました

波動方程式を利用する場面は多々あるので抽象的な話だけで終わってしまいましたが、何となくふわっとしてた部分に納得がいったのでメモしました

iPad Proのノート、楽で良い...!!